第2回プロセカULTIMATE応募楽曲「完全数」投稿しました（落選） | G.C.M Records

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第2回プロセカULTIMATE応募楽曲「完全数」投稿しました（落選）

カテゴリ： ボカロ曲発表（オリジナル曲＆カバー曲）, 音楽活動　タグ: , , , , , , ,

はじめに

第2回プロセカULTIMATE応募楽曲となるアンメルツPの新曲「完全数」を
2023年10月28日に公開していました。

ボカロやプロセカファンはもちろん、
音ゲーマーや数学愛好家にも楽しんでもらえる内容となっています。
YouTubeやニコニコ動画でぜひチェックしてみてください。

残念ながらプロセカULTIMATEは選外となりましたが、
本当に多くの方の応援ありがとうございました！
自分のやりたいことを全部やっての結果なので仕方ないです。

クレジット

作詞・作曲・編曲・調声（メイン）: アンメルツP

調声サポート: Naka-Dai (@naka_di)

イラスト: mikuma (@3kMA7)

動画: 三重の人 (@mienohito_1983)

■歌
初音ミク
鏡音リン
鏡音レン
巡音ルカ
MEIKO
KAITO

楽曲について

「人生」に続きプロセカULTIMATEでの連続採用を本気で目指して、
今回も6人曲での挑戦となった曲でした。

プロセカULTIMATE「人生」採用決定！応援ありがとうございました！

今回は前から暖めていたアイデアである、
「6」という数字にちなんだ「完全数」という楽曲を制作しました。

テーマは「数学者の挑戦」。
未来を創造するすべての人々に捧げます。

私が大好きな数学へのありったけの想いを詰め込んだ渾身の一作です。
多彩な組み合わせのパート分けが特徴となっています。

イラストと動画制作についても最高品質を追求しました。
イラストはmikumaさんが手掛け、動画は三重の人さんが制作してくださいました。

高速インターネット環境下ではぜひ4K（2160P）設定でご視聴ください。
音質も向上するためより一層楽曲をお楽しみ頂けます。
ボカロを左右に振り分けているため、イヤホンやヘッドフォンで聴いてみてください！

【2024/01/13追記】ストリーミング配信始まりました！

完全数 / アンメルツP | KARENT
https://karent.jp/album/3897

この
完全数
という曲は
シンガー6人が
数学者の挑戦をテーマに
複雑なリズムを歌いこなした
現代音楽的ギミック満載の作品です。
未来を創造するすべての人々に捧げます。
「完全数」配信開始です！よろしくお願いします！
お待たせしてすみません！様々な配信サイトでお聴きください！

Apple Music、Spotify、LINE MUSIC、YouTube Musicなど主要なサイトで一斉に配信が始まっています。
TikTokでも公式音源として上がっています！

数学者・理系を志している方へエールを送る曲なので、
ぜひこの受験シーズンに聴いてみてください。

全体テーマ

さて、ここからはX（旧Twitter）やYouTubeコミュニティに投稿していた
めちゃくちゃ長い解説をまとめたものとなります。

全体のテーマは「数学者の挑戦」です。

主人公は数学の研究者で、このボカロはそのチャレンジを時には見守り、
時には支える概念のような存在です。

数学が万物を表現できることに魅せられた研究者は、数学の持つ奥深い世界へと挑んでいきます。

自然や音楽など美しいものも表現できるが、ボーカロイドそのもの、
あるいは生命そのものすらも表現をできてしまう数学には底知れない深淵と畏敬の念を感じます。

しかし数学には不完全性定理というものがあります。
詳しくは3人パートの解説時に触れますが、数学にはある種の哲学にも似た命題が山積みであり、
未解決問題も多く数々の壁があります。

しかし、そこで数学者は思うのです。

数学は、そして人間は不完全だからこそ前に進めるのではないかと。

「何の役に立つのか」、とよく言われる数学（特に基礎研究）だが、その答えは
「1000年後の人類にとって役に立つ」だと。

たとえ自分がいなくなっても知識だけは次の世代へと受け継がれる。そのことを信じて、
人類というものは常に進歩を続けてきたのだ。

…みたいな思いを自分なりに頑張って表現した曲となります。

1人パート

少し遅めのサビから、ここで216BPMに加速します。
この216は曲の中では基本のBPMとなります。
216＝6の3乗であり、 完全数を意識したテンポとなっています。

拍子は正直3/4拍子とも6/8拍子とも、どっちにも捉えられるかと思います。

なお、0サビの部分は162BPMです。
これは216の3/4倍にあたります。

さて、Aメロは数学によりさまざまな自然や世界が生み出されることの表現となります。

数学は小さい原子から大きな宇宙までを解き明かす物理学にも大事なものであり、
世界をかたちづくるルールでもあります。
また、音楽とも密接に結びついており、例えば音の高さや、きれいなハーモニーを
作るための組み合わせに、とても数学的な法則を見ることができます。

「完全数」はもともとピタゴラスによる命名らしいのですが、なぜ完全数と名付けたかは
分かっていません。
一方、後世の人により「6日間の天地創造」と関連づけられたともされています。
あらゆるものが数学から作られる、ということを考えるとなかなか興味深いです。

歌詞の「フラクタル」は、一部が全体と自己相似な構造を持っている図形…
要するに雪の結晶や海岸線でよく見られるアレのことです。
ここでは、追いかけるような左右のコーラスでフラクタル的な要素を表現しています。

「数列は螺旋を為し」はフィボナッチ数列（1,1,2,3,5,8,13,21…）が生命の曲線や
DNAの螺旋を形成していることから。

「アトラクタ」は数学の関数がなす綺麗な図形のアレです。「アトラクタ 数学」で
画像検索するといろいろ出ます。

0:26～および曲の最後に登場する変拍子なのですが、実は円周率が隠れています！
具体的にはバスドラムが3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9回（円周率の最初の部分）鳴っています。
これを覚えておくと、もし採用された際にプレイがちょっとだけラクになるかもしれません。

2人パート

Bメロは「ライフゲーム」が主なテーマです。

ライフゲームとは、イギリスの数学者コンウェイさんが作った数理モデルであり、
一種のシミュレーションゲームでもあります。

EXCELのようなセルを思い浮かべてください。そのセル1つ1つに生きているか死んでいるか
という状態が定義されており、その状態が近くのセルによって変化します。
これが、ごく単純なルールでありながら、生命や進化を表現できる非常に奥の深いものと
なっています。

解説はニコニコ動画に上がっているこちらの動画シリーズが詳しいです。
https://nicovideo.jp/user/4801556/mylist/34610498

このシリーズの中にもあるのですが、実はライフゲームの中でライフゲームそのものを
表現することが可能です。
それを知ってしまうと、我々の世界も実はプログラミングされたものではないかと
疑いたくなります（シミュレーション仮説と呼ばれます）。
それにエモさを感じたので、そういったものを連想させる歌詞にしてみました。

譜面としては、「生命が不規則に瞬く」ことを表現した、リズム難を意識しています。

ここの部分の作り方ですが、パートの始まりと終わりだけを決めて、
その間はほとんど既存の小節線を無視しました。
耳でなんか気持ちよく感じるリズムを、3連符と4連符と5連符を試行錯誤しながら
組み合わせていったものとなります。

このパートでは2人ずつが歌っていますが、以下の法則に従っているという
ちょっとした組み合わせ問題みたいなものをやっています。

・1～3回目の歌唱で6人全員が必ず1度歌う
・4～6回目、7～9回目、10～12回目も同様
・同じ組み合わせを2回使ってはならない

ここのボカロのデータベースは、それぞれメインで歌っているものとは違うものを使っています。
（リンWarm、レンSerious、ミクDark、ルカSoft、メイコWhisper、カイトWhisper）

3人パート

3人パートは「ゲーデルの不完全性定理」が主なテーマです。
数学におけるある体系内で、「証明も反証もできない命題」が存在するという定理です。

かなり難しい概念なのですが、詳細はこちらの記事がわかりやすいです。
https://note.com/fujitahajime/n/n1a9e428b6399

ちなみにこれを「数学は完全ではないから論理だけでは説明できないものがあるんだぜ」と
解釈するのは正しくはありません（私は数学の専門教育を受けたけど専門分野ではないので
このへんはWikipediaとかも見てほしい）。

この曲のテーマ的に大事なところは、この定理は「数学における『ある体系』内」で成り立つ
という点です。

裏を返せば、別の体系を考えれば、その制約を打ち破れる可能性があるかもしれない。

また、この定理が見つかったからこそ、「数学で何ができて何ができないのか」がはっきりして、
そこからさらにコンピューター科学などの新しい数学が発展していったという話があります。

次のルカさんの語りのパートでも触れているところですが、数学は、そして人類は不完全だからこそ、
前に歩みを進めることができるというのがこのパートのメッセージです。

音楽的には、ピアノ乱打により数学者の苦悩を表現しましたが、少し現代音楽的な手法にも
チャレンジしました。

0:45～0:51は、いわゆるドレミファソラシの7音ではなく、白鍵盤・黒鍵盤を均等に6音使った
「全音音階」を使いました。完全数である「6」を意識しています。
最初はこの音階だけでこのパートを作ろうとしましたが扱いが激烈に難しく、
6秒ほどにとどめています。

続く0:51～1:05は、コードにある7音以外の半音をかなりシステマチックに配置した「
十二音技法」に近いことをやっている場所もあります。

なお、このパートでは3人ずつが歌っています。
6＝1×6＝2×3＝3×2ということで、2人で歌っても3人で歌っても仲間はずれになる人が
いないというのが 6という数字の魅力です。

3人の配置ですが、「可能性は枠の外」ということであえてリンが左に来るなど
セオリーを外したところもあります。

はじめての<脱>音楽 やさしい現代音楽の作曲法
created by Rinker

サビ前詠唱

この部分のテンポ変化は、最初が56bpm（2番目の完全数の2倍）です。
そこから6（最初の完全数）ずつ上がっていき、最終的には248bpm（3番目の完全数の半分）に
なります。
個人的には、248-56＝192となるので「6ずつ上げる回数が32回＝ちょうど8小節！」
と気づいたときがこの曲の制作で一番気持ちよかった瞬間です。

496bpmはまだプロセカプレイヤーには早（速）すぎると思い自重しました。

最初にルカさんが英語でささやくパートですが、ラップをさせるときと同じような調声をしています。

続く数字詠唱の部分は、8分音符の間隔で、6人のボカロが1文字ずつしゃべっています。

何かの数字や文字列を歌わせた曲はボカロの初期からあったのですが（鏡音に円周率を歌わせたものが
特に有名です）、この曲ではボカロに1文字ずつランダム、言語もパラメーターもランダム…
というのが新しいチャレンジでした。
そのため、ひとつとして完全に同じ声はありません。
「世界のさまざまな人が追い求めてきた数学」をここで表現しています。

これを実現させるために、まず各国の言語表をExcelで作りました。
言語のチョイスについてはそれほど深くは考えていませんが、なるべくいろいろな地域を
カバーしようとした（そうすれば自然と発音が被りにくくなる）のと、いまの算用数字において
重要な役割を果たしたインド・アラビアの言語は必ず入れようと思っていました。

次にNaka-Daiさんに調声を楽にするためのプログラムを組んで頂きました。
これにはVOCALOID3および4で使えるJob Pluginというものを使います。

VOCALOID4に、数字を歌詞として入れたトラックをあらかじめ作っておきます。

そしてこのプログラムを起動すると、その数字が以下のように変わります。

歌詞…「4」なら「b74」のような「アルファベット＋言語番号＋元の数字」
発音記号…その数字の、ランダムで選ばれた言語の発音記号
また、この際にジェンダファクターやグロウルなどの値がランダムに設定されます。
さらに音節が複数にわたる（英語の「6」（シクス）など）場合は自動で音符が分割されていきます。

この作業を複数回ガチャのように繰り返して、一番耳にフィットするものを選びます。

あとは、「a」ならリン、「b」ならレン…といったように手動で歌うシンガーを振り分ければ完成です
（ジョブプラグインは複数トラックの適用ができないのでここはどうしても自動化出来なかった）。

おそらくすべてを手動でやるより10時間以上は節約できたと思うので、
プログラムを組んでくださったNaka-Daiさんには圧倒的感謝しかありません。

サビ＋エンディング

サビでは再びBPMが216に戻ります。

サビのテーマは第1回の解説でも触れましたが、「何の役に立つのか」とよく言われる数学
（特に基礎研究）に対して、「1000年後の人類にとって役に立つ」と信じて研究を続ける
数学者に捧げるエールとなっております。

「chained arrow」は、ものすごく大きい数の表し方です。
数の大きさと言ってもいろんなやり方があるとは思うのですが、
これを使うと有名な大きい数である「グラハム数」をわずか3つの矢印と
4つの数字（「3→3→3→3」のように書く）で上回ることが可能です。

ちなみに「グラハム数」は鏡音リン・レン10周年のときに発表した「us」で使った歌詞ですが、
これをさらに上回る数字（の表し方）をどこかに入れようと意識した結果となります。

この表し方を考えたコンウェイさんは、2人パートのテーマである「ライフゲーム」を
作った人でもあります。

エンディングは最初の1人パートの言葉と歌唱順番を引き継ぎながら、未来に向けて力強く展開します。

「アカデミア」は語源をたどると古代ギリシャ時代にプラトンが設立した学園に行き着きます。
この学園は数学や幾何学を重視しており、一説によるとピタゴラスの影響も
強く受けていたとされています。

ピタゴラスが発見した「ピタゴラス（三平方）の定理」が今や中学校で誰もが学ぶように、
これから数学者が発見する新しい概念も、いつかは教科書で教わる当たり前のこととして
取り扱われるようになるかもしれないというロマンを表現しています。

動画での最後の砂漠と森のイメージは、このままでは砂漠になってしまう星の未来を
研究によって変えてほしいという思いがあります。

イラストと動画について

イラストに関しては、黒をベースにした世界で、幾何学模様や曲線、多角形など、
数学的なモチーフを多用してほしいとmikumaさんにお願いしました。

この曲では、いろいろな組み合わせで2人、3人が歌います。
そのため単純な図形の組み合わせが混ざり合うことで、より複雑な色や図形を作り出していくような
イメージが欲しかったのです。

「人生」はひとりひとりの個性がテーマでしたが、この曲では、
むしろ組み合わせや融合の部分を強調しています。

動画については
・各パートのテーマを意識し
・数学的なモチーフをちりばめる
・音ゲー楽曲のMVのような演出、エフェクト
というところで三重の人さんに制作いただきました。

「PERFECT NUMBER」→「PERFECT ANSWER」などはやりとりの過程で思いついた演出です。

一人で考えていただけではたどり着けなかったこの曲のさまざまな可能性を広げていただきました。

音楽と数学の交差
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テンポ（BPM）推移

\( BPM_1 = 6^3 \times \frac{3}{4} \)
\( BPM_2 = 6^3 \)
\( BPM_3 = 2 \times 28 \)
\( BPM_4 = BPM_3 + \sum_{i=1}^{32} 6 = \frac{496}{2} \)

\[ a_n = 
\begin{cases} 
BPM_1 & \text{if } n = 1 \\
BPM_2 & \text{if } n = 2 \\
BPM_3 + 6(n-3) & \text{if } 3 \leq n \leq 33 \\
BPM_4 & \text{if } n = 34 \\
BPM_2 & \text{if } n = 35 
\end{cases} 
\]

歌詞

「完全数」
作詞／作曲／編曲：アンメルツP

【0サビ】

（全員）
「6」の声と共に在れ
不完全な定命

【1人パート】

メイン
（メイコ）さあおいで、世界を為す
（カイト）方程式と
（ミク）人が挑みし
（リン）歴史巡ろう
（レン）数列は螺旋を為し
（ルカ）フラクタルへ
（メイコ）自然も音も
（カイト）司る神秘

右コーラス
（ミク）かたち　（リン）づくる
（レン）さがす　（ルカ）今に至る
（メイコ）つむぐ　（カイト）やどす
（ミク）てらす　（リン）ある神秘

左コーラス
（ルカ）理論の庭へ　（メイコ）生命のリズム
（カイト）すべて繋がる　（ミク）撚るアトラクタ
（リン）複雑系を　（レン）重なる神秘

【2人パート】

（ルカ・ミク）さんざめく
（レン・リン）鏡の中の
（カイト・メイコ）ライフゲーム
（ミク・リン）細胞
（レン・カイト）意志
（ルカ・メイコ）クオリアが
（ミク・メイコ）生まれ消え
（ルカ・レン）変数に
（カイト・リン）瞬く
（レン・ミク）物語
（ルカ・カイト）僕も
（リン・メイコ）あなたも

【3人パート】

（ミク）不完全さ突きつけられ

（レン・カイト・リン）枠に囚われもがき狂う
（ルカ・ミク・メイコ）外にある希望を知らずに
（ルカ・レン・カイト）可能性は偏在して
（リン・メイコ・ミク）次元の彼方に眠る

【サビ前・高速詠唱】

（ルカ）
In a realm of equations,
we find ourselves incomplete.
Yet it is in this incompleteness that we seek,
and through seeking,
we evolve.

＜方程式の領域で、
我々は自分たちが不完全であることに気づく。
しかし、この不完全さの中にこそ我々は求め、
そして求めることによって
進化するのだ。＞

（全員が1数字ずつランダム）
（ランダムな10ヵ国語での詠唱。日本語、英語、中国語、韓国語、アイヌ語、ヒンディー語、アラビア語、フランス語、ドイツ語、エスペラント語）
6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128
2658455991569831744654692615953842176
……

【サビ】

（全員）
「6」の声と共に在れ　不完全な定命よ
あまねく式解き明かして　次の「1」を

（全員）幸せも不幸も
（リン・レン・ミク）バラバラになって再構築され幾度も繰り返す
（ルカ・メイコ・カイト）幸せも不幸も運命

（全員）
メロディがchained arrowを　擦り切るまで

（全員）
千年後の「ありがとう」産み出すため
今日を未踏の式に捧ぐ勇者よ

（リン・レン・ミク）重ね合わせの次に託す想いに
（ルカ・メイコ・カイト）重ね合わせの先に

（全員）
永久不変の答えがある

【エンディング】

メイン
（メイコ）さあ行こう、世界を為す
（カイト）方程式は
（ミク）誰も知らない
（リン）歴史の果てへ
（レン）仮説は未来を為し
（ルカ）アカデミアへ
（メイコ）輪廻の中で
（カイト）目指すべき光

右コーラス
（ミク）かたち　（リン）づくる
（レン）さがす　（ルカ）塗り替えてく
（メイコ）ひらく　（カイト）まなぶ
（ミク）てらす　（リン）この光

左コーラス
（ルカ）因果の縛り　（メイコ）生命の掟
（カイト）すべて乗り越え　（ミク）あなたが作る
（リン）夢の続きを　（レン）ゆらめく光

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